MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54/2023
Olá, estudante!
Por muitos anos, a palavra Álgebra foi utilizada para denominar o segmento da matemática que examinava as operações entre números e a busca por soluções de equações. Conforme a matemática foi se desenvolvendo, a álgebra caminhou junto, se tornando um campo de pesquisa muito mais amplo a partir dos conceitos das Estruturas Algébricas. As operações antes realizadas com números puderam ser generalizadas, tornando assim essas definições e estudos muito mais abrangentes.
Nessa atividade MAPA, trabalharemos com a estrutura algébrica Grupo, e iremos propor que você aplique os conceitos de Subgrupos e Isomorfismos de Grupos. Dessa forma, você deve responder às seguintes questões:
a) Considere o conjunto 
. Mostre que G é um subgrupo de 
que é o grupo dos números reais excuindo o zero, munido da operação usual de multiplicação.
b) Considere o conjunto 
. Mostre que J é um subgrupo de 
que é o grupo dos números complexos, munido da operação usual de soma.
c) Como G e J são subgrupos dos grupos citados, em particular dados, G e J também são grupos com as operações que herdam de 
, respectivamente. Sendo assim, mostre que 
são grupos isomorfos e para isso, considere a função 
dada por: 
e siga os seguintes passos:
1. Mostre que é um homomorfismo de grupos.
2. Mostre que é injetora.
3. Mostre que é sobrejetora.
4. Conclua que é um isomorfismo de grupos.
Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software.
4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado, não há possibilidade de reenvio.
5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
Bom trabalho e bons estudos!
Grande abraço,
Profª. Dra. Anna Paula Machado de Oliveira
