Vamos começar? O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas em situações, como: determinação da taxa de crescimento de uma certa população, taxa de crescimento econômico do país, taxa de redução da mortalidade infantil, taxa de variação de temperaturas, velocidade de corpos ou objetos em movimento. Já a Integral calculada resulta em uma função que dá a taxa de variação em um intervalo, função essa adicionada de uma constante.
Fonte: adaptado de: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5655750/mod_resource/content/1/Aula%20-%20Revis%C3%A3o%20de%20Calculo%20vetorial.pdf. Acesso em: 21 set. 2023.
Sobre a taxa de variação instantânea e integral, observe a situação a seguir:
Para uma empresa, a produção de um determinado produto em função do capital investido em equipamentos pode ser representada pela função P© = 0,5.c4, em que P representa a produção e c representa o capital investido em milhares de reais.
Assim, determine o que se pede a seguir:
a) Determine a taxa de variação quando se investe um capital maior ou igual a 3, e menor ou igual a 5.
b) Faça uma estimativa da variação instantânea, quando se investe o capital igual a 2.
c) Tomando a função da taxa da variação instantânea sendo P’© = 2.c3, a função que dá a taxa da variação em relação ao capital investido será igual a:
d) Com a função que dá a taxa da variação em relação ao capital investido obtida na letra anterior, qual a variação quando se investe o capital maior ou igual a 3, e menor ou igual a 5?
