SEGUNDA ETAPA: ANÁLISE - Situação Problema e Realização
Você foi contratado por uma fabricante de iluminação decorativa, a qual está desenvolvendo um estudo sobre o lançamento futuro de dois novos modelos de lustres: Safira e Rubi. Conforme descritos abaixo:
A empresa produzirá x unidades do lustre Safira ao preço unitário, em unidades monetárias, de ps = 120 – 2x. A empresa, também, produzirá y unidades do lustre Rubi ao preço unitário, em unidades monetárias, de pr = 200 – y. Relatórios preliminares obtidos por você junto a equipe de produção afirmam que o custo total de produção desses dois lustres, em unidades monetárias, é expresso por:
C(x,y) = x2 + y2 + 2xy,
em que x e y denotam as quantidades de cada modelo de lustre a ser produzido, e que toda a produção será absorvida pelo mercado consumidor.
Considerando a situação apresentada, resolva os itens abaixo:
- A) Considerando que a função lucro é a diferença entre a receita total arrecada e o custo total de produção, determine a função lucro e o seu domínio.
- B) Considerando a função lucro obtida em (A) determine quantas unidades dos lustres Safira e Rubi devem ser produzidos para que o lucro da empresa seja máximo.
- C) Considerando os resultados dos itens (A) e (B), determine o valor do lucro máximo.
- D) O valor integral do lucro, obtido no item (C), será aplicado pela empresa em um investimento de capitalização contínua, descrita pela equação diferencial
em que C é o saldo dessa aplicação no tempo t, i é a taxa de juros, constante, dessa aplicação e k representa depósitos (k > 0) e as retiradas (k <0). Assumindo não haver depósitos e nem retiradas ao longo da dessa aplicação e considerando que no tempo t = 0 o saldo da aplicação é exatamente igual ao valor do lucro gerado pelo investimento (obtido em (C)), determine a função matemática que descreva a solução particular dessa equação diferencial.
- E) Para a solução geral da equação diferencial obtida no item (D), considere que a taxa de juros seja igual a 0,75% ao mês. Nessa condição, determine o tempo necessário, em meses, para que o capital cresça de 200%.
IMPORTANTE:
- Acesse o link com um vídeo tutorial para ajudá-lo nesse processo de criação e desenvolvimento. O acesso deverá ser realizado em: Materiais >> Material da Disciplina;
- Todas as contas realizadas para chegar ao resultado final deverão ser apresentadas.
- A entrega deve ser feita exclusivamente por meio do Template de entrega da atividade MAPA disponível no material da disciplina.
- Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu a todas as perguntas e realize uma cuidadosa correção ortográfica.
- Após o envio não são permitas alterações, ou modificações. Logo, você tem apenas uma chance de enviar o arquivo corretamente. Revise bem antes de enviar.
- Lembre-se que evidências de cópias de materiais, incluindo de outros acadêmicos, sem devidas referências serão inquestionavelmente zerada. As citações e referências, mesmo que do livro da disciplina, devem ser realizadas conforme normas da Instituição de Ensino.
- Não são permitidas correções parciais no decorrer do módulo, ou seja, o famoso: “professor veja se minha atividade está certa?”. Isso invalida seu processo avaliativo. Lembre-se que a interpretação da atividade também faz parte da avaliação.
- Procure sanar suas dúvidas junto a mediação em tempo hábil sobre o conteúdo exigido na atividade, de modo que consiga realizar sua participação.
- Atenção ao prazo de entrega, evite envio de atividade em cima do prazo. Você pode ter algum problema com internet, computador, software, etc. e os prazos não serão flexibilizados, mesmo em caso de comprovação.
Bons estudos!
Em caso de dúvidas, encaminhar mensagem ao seu Professor(a) Mediador(a)
